Càlcul de les energies permeses en el model de Böhr

L'energia total de l'electró serà la suma de les seues enegies cinètica i potencial:

  

 Al sumar els dos tipus d'energia i tenint en compte que en una òrbita la força centrípeta i la força elèctrica són iguals segons l'equació (1):

 

ens quedarà:

 

equació en la què al substituir r pel seu valor que és:

 

 ens donarà el valor de l'energia permesa per cadascuna de les órbites del model de Böhr:

  

Expressió que ens indica que sols són permesos certs valors de l'energia; valors donats, a l'igual que ocorre amb el radi de les órbites, per un número sencer n (número quàntic principal).